सोडोवचें 2sqrt{x-1}+2=sqrt{3x+1}

$$2 \sqrt { x - 1 } + 2 = \sqrt { 3 x + 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2\sqrt{x-1}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2\sqrt{x-1}+2\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}+8\sqrt{x-1}+4=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$4\left(x-1\right)+8\sqrt{x-1}+4=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-4+8\sqrt{x-1}+4=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

0 मेळोवंक -4 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$4x+8\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

3x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x+1} पॉवर मेजचो.

$$4x+8\sqrt{x-1}=3x+1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$8\sqrt{x-1}=3x+1-4x$$

-x मेळोवंक 3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$8\sqrt{x-1}=-x+1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(8\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$8^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$64\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-1} पॉवर मेजचो.

$$64\left(x-1\right)=\left(-x+1\right)^{2}$$

x-1 न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$64x-64=\left(-x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-x+1\right)^{2}.

$$64x-64=x^{2}-2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$64x-64-x^{2}=-2x+1$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$64x-64-x^{2}+2x=1$$

66x मेळोवंक 64x आनी 2x एकठांय करचें.

$$66x-64-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$66x-64-x^{2}-1=0$$

-65 मेळोवंक -64 आनी 1 वजा करचे.

$$66x-65-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+66x-65=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-65 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=66 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 65.

$$1,65 5,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+65=66 5+13=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 66.

$$a=65 b=1$$

-x^{2}+66x-65 हें \left(-x^{2}+65x\right)+\left(x-65\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+65x\right)+\left(x-65\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+65x.

$$-x\left(x-65\right)+x-65$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-65 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-65\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-65=0 आनी -x+1=0.

$$x=65 x=1$$

2\sqrt{x-1}+2=\sqrt{3x+1} ह्या समिकरणांत x खातीर 65 बदलपी घेवचो.

$$2\sqrt{65-1}+2=\sqrt{3\times 65+1}$$

सोंपें करचें. मोल x=65 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$18=14$$

2\sqrt{x-1}+2=\sqrt{3x+1} ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$2\sqrt{1-1}+2=\sqrt{3\times 1+1}$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$2=2$$

समीकरण 2\sqrt{x-1}+2=\sqrt{3x+1} एकमेव समाधान आसा.

$$x=1$$