सोडोवचें 2sqrt{x}+1/x=3

$$2 \sqrt { x } + \frac { 1 } { x } = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{x} वजा करचें.

$$2\sqrt{x}=3-\frac{1}{x}$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\sqrt{x}x=x\times 3-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(2\sqrt{x}x\right)^{2}=\left(x\times 3-1\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}x^{2}=\left(x\times 3-1\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}x^{2}=\left(x\times 3-1\right)^{2}$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$4xx^{2}=\left(x\times 3-1\right)^{2}$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 1 आनी 2 जोडचो.

$$4x^{3}=\left(x\times 3-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x\times 3-1\right)^{2}.

$$4x^{3}=9x^{2}-6x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$4x^{3}-9x^{2}=-6x+1$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$4x^{3}-9x^{2}+6x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{3}-9x^{2}+6x-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 4. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 4x^{2}-5x+1 मेळोवंक 4x^{3}-9x^{2}+6x-1 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर -5, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 4x^{2}-5x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{1}{4} x=1$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

2\sqrt{x}+\frac{1}{x}=3 ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$2\sqrt{1}+\frac{1}{1}=3$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

2\sqrt{x}+\frac{1}{x}=3 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{1}{4} बदलपी घेवचो.

$$2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{1}{\frac{1}{4}}=3$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{1}{4} समिकरणाचें समाधान करिना.

$$5=3$$

समीकरण 2\sqrt{x}x=3x-1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=1$$