सोडोवचें 2lambda^2-2lambda-19leq0

$$2 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda - 19 \leq 0$$

λ खातीर सोडोवचें

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2\lambda ^{2}-2\lambda -19=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर -19 घेवचो.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$\lambda =\frac{2±2\sqrt{39}}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना \lambda =\frac{2±2\sqrt{39}}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$\lambda =\frac{\sqrt{39}+1}{2} \lambda =\frac{1-\sqrt{39}}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(\lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\right)\left(\lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2} आनी \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2} आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\geq 0 आनी \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$\lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\geq 0 \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक \lambda खातीर फट आसा.

$$\lambda \in \emptyset$$

जेन्ना \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\leq 0 आनी \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$\lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\geq 0 \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर \lambda \in \left[\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\right] आसा.

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$