सोडोवचें 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

a^{2}-9 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2a^{2}-18+a=15$$

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 मेळोवंक -18 आनी 15 वजा करचे.

$$2a^{2}-33+a=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2a^{2}+a-33=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 1 आनी c खातीर -33 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-33क -8 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} सोडोवचें. \sqrt{265} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{265} वजा करची.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

a^{2}-9 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2a^{2}-18+a=15$$

दोनूय वटांनी 18 जोडचे.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 मेळोवंक 15 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$2a^{2}+a=33$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{33}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

गुणकपद a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$