सोडोवचें 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1 च्या समान आसूंक शकना. 2\left(x+1\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 12x+16 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 मेळोवंक -2 आनी 2 गुणचें.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -20x-8 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} मेळोवंक 12x^{2} आनी -20x^{2} एकठांय करचें.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 मेळोवंक 28x आनी -28x एकठांय करचें.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मेळोवंक 16 आनी 8 वजा करचे.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मेळोवंक 4 आनी 2 गुणचें.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 32x+80 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 मेळोवंक 3 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

दोनूय कुशींतल्यान 83 वजा करचें.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 मेळोवंक 8 आनी 83 वजा करचे.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

दोनूय कुशींतल्यान 32x^{2} वजा करचें.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} मेळोवंक -8x^{2} आनी -32x^{2} एकठांय करचें.

$$-40x^{2}-75=112x$$

दोनूय कुशींतल्यान 112x वजा करचें.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -40, b खातीर -112 आनी c खातीर -75 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-40क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-75क 160 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

-12000 कडेन 12544 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 च्या विरुध्दार्थी अंक 112 आसा.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-40क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} सोडोवचें. 4\sqrt{34} कडेन 112 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

-80 न112+4\sqrt{34} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} सोडोवचें. 112 तल्यान 4\sqrt{34} वजा करची.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

-80 न112-4\sqrt{34} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1 च्या समान आसूंक शकना. 2\left(x+1\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 12x+16 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 मेळोवंक -2 आनी 2 गुणचें.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -20x-8 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} मेळोवंक 12x^{2} आनी -20x^{2} एकठांय करचें.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 मेळोवंक 28x आनी -28x एकठांय करचें.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मेळोवंक 16 आनी 8 वजा करचे.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 मेळोवंक 4 आनी 2 गुणचें.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 न 8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 32x+80 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 मेळोवंक 3 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

दोनूय कुशींतल्यान 32x^{2} वजा करचें.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} मेळोवंक -8x^{2} आनी -32x^{2} एकठांय करचें.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

दोनूय कुशींतल्यान 112x वजा करचें.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 मेळोवंक 83 आनी 8 वजा करचे.

$$-40x^{2}-112x=75$$

दोनुय कुशींक -40 न भाग लावचो.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 वरवीं भागाकार केल्यार -40 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-112}{-40} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{75}{-40} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{14}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{25} क -\frac{15}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$