सोडोवचें 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1-3y न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दोनूय कुशींतल्यान y^{2} वजा करचें.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} मेळोवंक -3y^{2} आनी -y^{2} एकठांय करचें.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y मेळोवंक y आनी 3y एकठांय करचें.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 4 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2क 16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} सोडोवचें. 4\sqrt{3} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8 न-4+4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} सोडोवचें. -4 तल्यान 4\sqrt{3} वजा करची.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8 न-4-4\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

1-3y न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दोनूय कुशींतल्यान y^{2} वजा करचें.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} मेळोवंक -3y^{2} आनी -y^{2} एकठांय करचें.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y मेळोवंक y आनी 3y एकठांय करचें.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4y-4y^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-4} उणो करचो.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

गुणकपद y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$