सोडोवचें 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-10$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x मेळोवंक 8x आनी 4x एकठांय करचें.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोनूय कुशींतल्यान 196 वजा करचें.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 मेळोवंक 16 आनी 196 वजा करचे.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}-60+4x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+4x-60=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-60 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x मेळोवंक 8x आनी 4x एकठांय करचें.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोनूय कुशींतल्यान 196 वजा करचें.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 मेळोवंक 16 आनी 196 वजा करचे.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 12 आनी c खातीर -180 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±48}{6} सोडोवचें. 48 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 न36 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±48}{6} सोडोवचें. -12 तल्यान 48 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{6}$$

6 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x मेळोवंक 8x आनी 4x एकठांय करचें.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 मेळोवंक 196 आनी 16 वजा करचे.

$$3x^{2}+12x=180$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

3 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

3 न180 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=60$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=64$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=8 x+2=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=6 x=-10$$