सोडोवचें 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -4 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

18क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

72 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{22} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

-2 न4+2\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{22} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

-2 न4-2\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{22}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-4x=-18$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

-1 न-18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=18$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

4 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=22$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

18 मेळोवंक 19 आनी 1 वजा करचे.

$$18-x^{2}-4x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -4 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

18क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

72 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{22} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

-2 न4+2\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{22} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

-2 न4-2\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{22}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

18 मेळोवंक 19 आनी 1 वजा करचे.

$$18-x^{2}-4x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x^{2}-4x=-18$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

-1 न-18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=18$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

4 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=22$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$