सोडोवचें 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

गुणकपद

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 18x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -27.

$$a=-30 b=3$$

18x^{2}-27x-5 हें \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right) बरोवचें.

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

फॅक्टर आवट 6x त 18x^{2}-30x.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-27 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

360 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±33}{36} सोडोवचें. 33 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{60}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±33}{36} सोडोवचें. 27 तल्यान 33 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{36}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{36} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{6} बदली करचीं.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6x+1}{6} क \frac{3x-5}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

6क 3 फावटी गुणचें.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

18 आनी 18 त 18 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$