सोडोवचें 18x^2+15x-18

$$18 x ^ { 2 } + 15 x - 18$$

गुणकपद

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

विचारांत घेयात 6x^{2}+5x-6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 हें \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$18x^{2}+15x-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-18क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

1296 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-15±39}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-15±39}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-15±39}{36} सोडोवचें. 39 कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-15±39}{36} सोडोवचें. -15 तल्यान 39 वजा करची.

$$x=-\frac{54}{36}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-54}{36} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{2}{3} आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{3}{2} घालचें.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2x+3}{2} क \frac{3x-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

18 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$18x^{2}+15x-18=3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$18x^{2}+15x-18$$