सोडोवचें 18v^2-15v-18

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

गुणकपद

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

विचारांत घेयात 6v^{2}-5v-6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6v^{2}+av+bv-6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

6v^{2}-5v-6 हें \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right) बरोवचें.

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

पयल्यात 3vफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2v-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-15 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-18क -72 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

1296 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{15±39}{36} सोडोवचें. 39 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{54}{36}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{54}{36} उणो करचो.

$$v=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{15±39}{36} सोडोवचें. 15 तल्यान 39 वजा करची.

$$v=-\frac{24}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{36} उणो करचो.

$$v=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान v वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3v+2}{3} क \frac{2v-3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

18 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$18v^{2}-15v-18$$