सोडोवचें 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

गुणकपद

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

विचारांत घेयात 6v^{2}+11v-10. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 6v^{2}+av+bv-10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 हें \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) बरोवचें.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

पयल्यात 2vफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3v-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

33 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-30क -72 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

2160 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

3249 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-33±57}{36} सोडोवचें. 57 कडेन -33 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{24}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{36} उणो करचो.

$$v=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-33±57}{36} सोडोवचें. -33 तल्यान 57 वजा करची.

$$v=-\frac{90}{36}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{36} उणो करचो.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान v वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून v क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2v+5}{2} क \frac{3v-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

2क 3 फावटी गुणचें.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

18 आनी 6 त 6 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$18v^{2}+33v-30$$