सोडोवचें 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

गुणकपद

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 18t^{2}+at+bt-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 हें \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) बरोवचें.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

फॅक्टर आवट 3t त 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6t-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5क -72 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{9±21}{36} सोडोवचें. 21 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{36} उणो करचो.

$$t=\frac{5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{9±21}{36} सोडोवचें. 9 तल्यान 21 वजा करची.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{36} उणो करचो.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{6} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{3} बदली करचीं.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{6} तल्यान t वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून t क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3t+1}{3} क \frac{6t-5}{6} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

3क 6 फावटी गुणचें.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 आनी 18 त 18 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$