सोडोवचें 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 18x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-15 b=6$$

18x^{2}-9x-5 हें \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right) बरोवचें.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 6x-5=0 आनी 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 18, b खातीर -9 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±21}{36} सोडोवचें. 21 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{36}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±21}{36} सोडोवचें. 9 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{36} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$18x^{2}-9x=5$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18 वरवीं भागाकार केल्यार 18 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

9 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-9}{18} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{5}{18} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$