सोडोवचें 18x^2-35x+12=0

$$18 { x }^{ 2 } -35x+12=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 18x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-35 ab=18\times 12=216$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 216.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -35.

$$a=-27 b=-8$$

18x^{2}-35x+12 हें \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-8x+12\right) बरोवचें.

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-8x+12\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$9x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(9x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 9x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{9}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$18x^{2}-35x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 18, b खातीर -35 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 18\times 12}}{2\times 18}$$

-35 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 18\times 12}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-72\times 12}}{2\times 18}$$

12क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-864}}{2\times 18}$$

-864 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±19}{2\times 18}$$

-35 च्या विरुध्दार्थी अंक 35 आसा.

$$x=\frac{35±19}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{35±19}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{35±19}{36} सोडोवचें. 19 कडेन 35 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{54}{36}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{54}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{35±19}{36} सोडोवचें. 35 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=\frac{16}{36}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$18x^{2}-35x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$18x^{2}-35x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$18x^{2}-35x=-12$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$\frac{18x^{2}-35x}{18}=-\frac{12}{18}$$

18 वरवीं भागाकार केल्यार 18 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{35}{18}x=-\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{18} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{18}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{35}{36} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{35}{18} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{35}{36} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{35}{18}x+\left(-\frac{35}{36}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{35}{36}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{35}{36} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{35}{18}x+\frac{1225}{1296}=-\frac{2}{3}+\frac{1225}{1296}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1225}{1296} क -\frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{18}x+\frac{1225}{1296}=\frac{361}{1296}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{35}{18}x+\frac{1225}{1296}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{35}{36}\right)^{2}=\frac{361}{1296}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1296}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{35}{36}=\frac{19}{36} x-\frac{35}{36}=-\frac{19}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{36} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{9}$$