सोडोवचें 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 18x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -27.

$$a=-24 b=-3$$

18x^{2}-27x+4 हें \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right) बरोवचें.

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-4=0 आनी 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 18, b खातीर -27 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-27 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

4क -72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

-288 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±21}{36} सोडोवचें. 21 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{48}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{27±21}{36} सोडोवचें. 27 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{36} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$18x^{2}-27x=-4$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 वरवीं भागाकार केल्यार 18 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

9 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-27}{18} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{18} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क -\frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$