सोडोवचें 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 17, b खातीर -6 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

17क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-15क -68 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

1020 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

1056 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

17क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} सोडोवचें. 4\sqrt{66} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

34 न6+4\sqrt{66} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} सोडोवचें. 6 तल्यान 4\sqrt{66} वजा करची.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

34 न6-4\sqrt{66} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$17x^{2}-6x=15$$

दोनुय कुशींक 17 न भाग लावचो.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17 वरवीं भागाकार केल्यार 17 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

-\frac{3}{17} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{6}{17} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{17} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{17} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{289} क \frac{15}{17} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{17} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$