सोडोवचें 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$22t-5t^{2}=17$$

दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -5t^{2}+at+bt-17 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 85.

$$1,85 5,17$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+85=86 5+17=22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 22.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 हें \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) बरोवचें.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

फॅक्टर आवट -t त -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5t-17 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5t-17=0 आनी -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$22t-5t^{2}=17$$

दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 22 आनी c खातीर -17 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17क 20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-22±12}{-10} सोडोवचें. 12 कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 न-10 क भाग लावचो.

$$t=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-22±12}{-10} सोडोवचें. -22 तल्यान 12 वजा करची.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-34}{-10} उणो करचो.

$$t=\frac{17}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$22t-5t^{2}=17$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5t^{2}+22t=17$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 न22 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 न17 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{11}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{22}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{25} क -\frac{17}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{5} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$