सोडोवचें 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$12t-5t^{2}=17$$

दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 12 आनी c खातीर -17 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17क 20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±14i}{-10} सोडोवचें. 14i कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-10 न-12+14i क भाग लावचो.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±14i}{-10} सोडोवचें. -12 तल्यान 14i वजा करची.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-10 न-12-14i क भाग लावचो.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$12t-5t^{2}=17$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5t^{2}+12t=17$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 न12 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 न17 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{6}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{12}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{6}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{6}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{36}{25} क -\frac{17}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{5} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$