सोडोवचें 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 मेळोवंक 16 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 मेळोवंक 32 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 मेळोवंक 16 आनी 5 गुणचें.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 मेळोवंक 48 आनी 80 वजा करचे.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -8 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-32क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 8\sqrt{5} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

4 न8+8\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 8\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

4 न8-8\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 मेळोवंक 16 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 मेळोवंक 32 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 मेळोवंक 16 आनी 5 गुणचें.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 मेळोवंक 80 आनी 48 वजा करचे.

$$2x^{2}-8x=32$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

2 न32 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=16$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=20$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$