सोडोवचें 16x^2-56x+49

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

गुणकपद

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 16x^{2}+ax+bx+49 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -56.

$$a=-28 b=-28$$

16x^{2}-56x+49 हें \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी -7 दुस-या गटात.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

16x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 49 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{49}=7$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

-56 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

49क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

-3136 कडेन 3136 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

-56 च्या विरुध्दार्थी अंक 56 आसा.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{7}{4} आनी x_{2} खातीर \frac{7}{4} बदली करचीं.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x-7}{4} क \frac{4x-7}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

16 आनी 16 त 16 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x-7\right)^{2}$$