सोडोवचें 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

गुणकपद

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 16x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 हें \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

फॅक्टर आवट 4x त 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(16,8,1)=1$$

16x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

-64 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{4} बदली करचीं.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+1}{4} क \frac{4x+1}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 आनी 16 त 16 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x+1\right)^{2}$$