सोडोवचें 16x^2+64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } + 64 x + 65 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-2+\frac{1}{4}i=-2+0.25i$$

$$x=-2-\frac{1}{4}i=-2-0.25i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$16x^{2}+64x+65=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर 64 आनी c खातीर 65 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

64 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

65क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160 कडेन 4096 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-64±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-64±8i}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-64±8i}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-64±8i}{32} सोडोवचें. 8i कडेन -64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-64+8i}{32}$$

32 न-64+8i क भाग लावचो.

$$x=-2+\frac{1}{4}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-64±8i}{32} सोडोवचें. -64 तल्यान 8i वजा करची.

$$x=\frac{-64-8i}{32}$$

32 न-64-8i क भाग लावचो.

$$x=-2-\frac{1}{4}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$16x^{2}+64x+65=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 65 वजा करचें.

$$16x^{2}+64x+65-65=-65$$

तातूंतल्यानूच 65 वजा केल्यार 0 उरता.

$$16x^{2}+64x=-65$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}+64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{64}{16}x=-\frac{65}{16}$$

16 न64 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-\frac{65}{16}$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{65}{16}+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4 कडेन -\frac{65}{16} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{16}$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\frac{1}{4}i x+2=-\frac{1}{4}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i$$