सोडोवचें 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

गुणकपद

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 16x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 हें \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

फॅक्टर आवट x त 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 16x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

3क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

-192 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±13}{32} सोडोवचें. 13 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±13}{32} सोडोवचें. -19 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{32}$$

32 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{16} आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 आनी 16 त 16 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$