सोडोवचें 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

गुणकपद

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 16x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 हें \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) बरोवचें.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

पयल्यात 8xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±26}{32} सोडोवचें. 26 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{32} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±26}{32} सोडोवचें. -10 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-36}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{9}{8} बदली करचीं.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{9}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{8x+9}{8} क \frac{2x-1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 आनी 16 त 16 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$