सोडोवचें 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर -525 आनी c खातीर -4500 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4500क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000 कडेन 275625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 च्या विरुध्दार्थी अंक 525 आसा.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} सोडोवचें. 75\sqrt{97} कडेन 525 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

30 न525+75\sqrt{97} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} सोडोवचें. 525 तल्यान 75\sqrt{97} वजा करची.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

30 न525-75\sqrt{97} क भाग लावचो.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4500 ची बेरीज करची.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

तातूंतल्यानूच -4500 वजा केल्यार 0 उरता.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 तल्यान -4500 वजा करची.

$$15x^{2}-525x=4500$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

15 न-525 क भाग लावचो.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

15 न4500 क भाग लावचो.

$$x^{2}-35x=300$$

-\frac{35}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -35 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{35}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{35}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} कडेन 300 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

गुणकपद x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$