सोडोवचें 15x^2-4x-4=0

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 15x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 हें \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर -4 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±16}{30} सोडोवचें. 16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±16}{30} सोडोवचें. 4 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$15x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$15x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$15x^{2}-4x=4$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}-4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{2}{15} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{15} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{15} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{225} क \frac{4}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x-\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{15} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$