सोडोवचें 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

गुणकपद

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 हें \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±16}{30} सोडोवचें. 16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±16}{30} सोडोवचें. 4 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{5} बदली करचीं.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x+2}{5} क \frac{3x-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

5क 3 फावटी गुणचें.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$