सोडोवचें 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

गुणकपद

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}-5x-12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 हें \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

3600 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 च्या विरुध्दार्थी अंक 25 आसा.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±65}{30} सोडोवचें. 65 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{90}{30}$$

30 न90 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±65}{30} सोडोवचें. 25 तल्यान 65 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{3} बदली करचीं.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$