सोडोवचें 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

गुणकपद

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-9 b=-5$$

15x^{2}-14x+3 हें \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

3क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

-180 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±4}{30} सोडोवचें. 4 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±4}{30} सोडोवचें. 14 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{10}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{3} बदली करचीं.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x-1}{3} क \frac{5x-3}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

3क 5 फावटी गुणचें.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$