सोडोवचें 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

गुणकपद

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15x^{2}+ax+bx-14 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-21 b=10$$

15x^{2}-11x-14 हें \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

-14क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

840 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±31}{30} सोडोवचें. 31 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{42}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{42}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±31}{30} सोडोवचें. 11 तल्यान 31 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{7}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+2}{3} क \frac{5x-7}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

3क 5 फावटी गुणचें.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$