सोडोवचें 15x^2+31x+10

$$15 x ^ { 2 } + 31 x + 10$$

गुणकपद

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 31.

$$a=6 b=25$$

15x^{2}+31x+10 हें \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

31 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

10क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

-600 कडेन 961 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-31±19}{30} सोडोवचें. 19 कडेन -31 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-31±19}{30} सोडोवचें. -31 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-50}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{3} बदली करचीं.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+5}{3} क \frac{5x+2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

3क 5 फावटी गुणचें.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$