सोडोवचें 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0.212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1.879490322$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर 25 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-6क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

360 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} सोडोवचें. \sqrt{985} कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

30 न-25+\sqrt{985} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} सोडोवचें. -25 तल्यान \sqrt{985} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

30 न-25-\sqrt{985} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$15x^{2}+25x=6$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{25}{15} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{15} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{36} क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$