सोडोवचें 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

गुणकपद

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}+5x+2. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$1,6 2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+6=7 2+3=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 हें \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

फॅक्टर आवट x त 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

10क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

-600 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±5}{30} सोडोवचें. 5 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±5}{30} सोडोवचें. -25 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{30}$$

30 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$