सोडोवचें 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 15x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=5 b=6$$

15x^{2}+11x+2 हें \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0 आनी 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर 11 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

2क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

-120 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±1}{30} सोडोवचें. 1 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±1}{30} सोडोवचें. -11 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$15x^{2}+11x=-2$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

\frac{11}{30} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{30} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{30} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{900} क -\frac{2}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{30} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$