सोडोवचें 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

गुणकपद

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15p^{2}+ap+bp-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 हें \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) बरोवचें.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

पयल्यात 3pफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5p-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-2क -60 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-7±13}{30} सोडोवचें. 13 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{6}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{30} उणो करचो.

$$p=\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-7±13}{30} सोडोवचें. -7 तल्यान 13 वजा करची.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{30} उणो करचो.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{5} तल्यान p वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3p+2}{3} क \frac{5p-1}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

3क 5 फावटी गुणचें.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$