सोडोवचें 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

गुणकपद

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15m^{2}+am+bm-6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 हें \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) बरोवचें.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

पयल्यात 3mफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5m-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15m^{2}+m-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-6क -60 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-1±19}{30} सोडोवचें. 19 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{30} उणो करचो.

$$m=\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-1±19}{30} सोडोवचें. -1 तल्यान 19 वजा करची.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{30} उणो करचो.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{3}{5} आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{2}{3} घालचें.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान m वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून m क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3m+2}{3} क \frac{5m-3}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

3क 5 फावटी गुणचें.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$15m^{2}+m-6$$