सोडोवचें 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

गुणकपद

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15x^{2}+ax+bx-16 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 हें \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-16क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

960 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±32}{30} सोडोवचें. 32 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±32}{30} सोडोवचें. 8 तल्यान 32 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{5} बदली करचीं.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x+4}{5} क \frac{3x-4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

5क 3 फावटी गुणचें.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$