सोडोवचें 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

गुणकपद

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 15x^{2}+ax+bx-57 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -26.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 हें \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

पयल्यात 15xफॅक्टर आवट आनी 19 दुस-या गटात.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-57क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

3420 कडेन 676 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 च्या विरुध्दार्थी अंक 26 आसा.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{26±64}{30} सोडोवचें. 64 कडेन 26 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{90}{30}$$

30 न90 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{26±64}{30} सोडोवचें. 26 तल्यान 64 वजा करची.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-38}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{19}{15} बदली करचीं.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{19}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 आनी 15 त 15 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$