सोडोवचें 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 15x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-6 b=10$$

15x^{2}+4x-4 हें \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right) बरोवचें.

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-2=0 आनी 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर 4 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4क -60 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16}{30} सोडोवचें. 16 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{30}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{30} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±16}{30} सोडोवचें. -4 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{30} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$15x^{2}+4x=4$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

\frac{2}{15} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{15} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{15} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{225} क \frac{4}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{15} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$