सोडोवचें 144x^2-128x+64=256

$$144 { x }^{ 2 } -128x+64=256$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{31} + 4}{9} \approx 1.681725414$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}\approx -0.792836525$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 256 वजा करचें.

$$144x^{2}-128x+64-256=256-256$$

तातूंतल्यानूच 256 वजा केल्यार 0 उरता.

$$144x^{2}-128x+64-256=0$$

64 तल्यान 256 वजा करची.

$$144x^{2}-128x-192=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 144, b खातीर -128 आनी c खातीर -192 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

-128 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

144क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-576\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

-192क -576 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+110592}}{2\times 144}$$

110592 कडेन 16384 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{126976}}{2\times 144}$$

126976 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

-128 च्या विरुध्दार्थी अंक 128 आसा.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

144क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} सोडोवचें. 64\sqrt{31} कडेन 128 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{64\sqrt{31}+128}{288}$$

288 न128+64\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} सोडोवचें. 128 तल्यान 64\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{128-64\sqrt{31}}{288}$$

288 न128-64\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$144x^{2}-128x+64-64=256-64$$

तातूंतल्यानूच 64 वजा केल्यार 0 उरता.

$$144x^{2}-128x=256-64$$

256 तल्यान 64 वजा करची.

$$144x^{2}-128x=192$$

दोनुय कुशींक 144 न भाग लावचो.

$$\frac{144x^{2}-128x}{144}=\frac{192}{144}$$

144 वरवीं भागाकार केल्यार 144 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{144}\right)x=\frac{192}{144}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-128}{144} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{192}{144}$$

48 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{192}{144} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{4}{3}+\frac{16}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{81} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{124}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{124}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{31}}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{31}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$