सोडोवचें 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 14x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 हें \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) बरोवचें.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 7x-2=0 आनी 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 14, b खातीर 3 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-2क -56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{28} सोडोवचें. 11 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{28}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{28} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{28} सोडोवचें. -3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{28} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$14x^{2}+3x=2$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 वरवीं भागाकार केल्यार 14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{14} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{784} क \frac{1}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{28} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$