सोडोवचें 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$14x^{2}+2x=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 14, b खातीर 2 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-3क -56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

168 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} सोडोवचें. 2\sqrt{43} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

28 न-2+2\sqrt{43} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{43} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

28 न-2-2\sqrt{43} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$14x^{2}+2x=3$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 वरवीं भागाकार केल्यार 14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{14} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

\frac{1}{14} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{14} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{14} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{196} क \frac{3}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{14} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$