सोडोवचें 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-1 क 2x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 मेळोवंक 14 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 न 19 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x मेळोवंक 10x आनी 19x एकठांय करचें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 मेळोवंक 17 आनी 114 ची बेरीज करची.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दोनूय कुशींतल्यान 131 वजा करचें.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 मेळोवंक 17 आनी 131 वजा करचे.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

दोनूय वटांनी 29x जोडचे.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x मेळोवंक -13x आनी 29x एकठांय करचें.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -10, b खातीर 16 आनी c खातीर -114 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-114क 40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

-10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} सोडोवचें. 4i\sqrt{269} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-20 न-16+4i\sqrt{269} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} सोडोवचें. -16 तल्यान 4i\sqrt{269} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-20 न-16-4i\sqrt{269} क भाग लावचो.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 5x-1 क 2x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 मेळोवंक 14 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 न 19 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x मेळोवंक 10x आनी 19x एकठांय करचें.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 मेळोवंक 17 आनी 114 ची बेरीज करची.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

दोनूय वटांनी 29x जोडचे.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x मेळोवंक -13x आनी 29x एकठांय करचें.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 मेळोवंक 131 आनी 17 वजा करचे.

$$-10x^{2}+16x=114$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 वरवीं भागाकार केल्यार -10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{-10} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{114}{-10} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{25} क -\frac{57}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$