सोडोवचें 14x^2-29x-15=0

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 14x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -29.

$$a=-35 b=6$$

14x^{2}-29x-15 हें \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right) बरोवचें.

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-5=0 आनी 7x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 14, b खातीर -29 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-29 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-15क -56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

840 कडेन 841 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

1681 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

-29 च्या विरुध्दार्थी अंक 29 आसा.

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{29±41}{28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{29±41}{28} सोडोवचें. 41 कडेन 29 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{70}{28}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{70}{28} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{29±41}{28} सोडोवचें. 29 तल्यान 41 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{28}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{28} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$14x^{2}-29x=15$$

दोनुय कुशींक 14 न भाग लावचो.

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

14 वरवीं भागाकार केल्यार 14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

-\frac{29}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{29}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{29}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{29}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{841}{784} क \frac{15}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{29}{28} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$