सोडोवचें 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 13158, b खातीर -2756 आनी c खातीर 27360 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

13158क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

27360क -52632 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

-1440011520 कडेन 7595536 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 च्या विरुध्दार्थी अंक 2756 आसा.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

13158क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} सोडोवचें. 4i\sqrt{89525999} कडेन 2756 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

26316 न2756+4i\sqrt{89525999} क भाग लावचो.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} सोडोवचें. 2756 तल्यान 4i\sqrt{89525999} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

26316 न2756-4i\sqrt{89525999} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27360 वजा करचें.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

तातूंतल्यानूच 27360 वजा केल्यार 0 उरता.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

दोनुय कुशींक 13158 न भाग लावचो.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 वरवीं भागाकार केल्यार 13158 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2756}{13158} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-27360}{13158} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

-\frac{689}{6579} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1378}{6579} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{689}{6579} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{689}{6579} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{474721}{43283241} क -\frac{1520}{731} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{689}{6579} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$