सोडोवचें 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 13, b खातीर -5 आनी c खातीर -20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-20क -52 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

1040 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

13क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} सोडोवचें. \sqrt{1065} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{1065} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 ची बेरीज करची.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

तातूंतल्यानूच -20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0 तल्यान -20 वजा करची.

$$13x^{2}-5x=20$$

दोनुय कुशींक 13 न भाग लावचो.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 वरवीं भागाकार केल्यार 13 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{5}{26} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{13} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{26} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{26} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{676} क \frac{20}{13} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{26} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$