सोडोवचें 13x^2+12x+9=56.25

$$13 x ^ { 2 } + 12 x + 9 = 56.25$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{63}{26} = -2\frac{11}{26} \approx -2.423076923$$

$$x=1.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$13x^{2}+12x+9=56.25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 56.25 वजा करचें.

$$13x^{2}+12x+9-56.25=56.25-56.25$$

तातूंतल्यानूच 56.25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$13x^{2}+12x+9-56.25=0$$

9 तल्यान 56.25 वजा करची.

$$13x^{2}+12x-47.25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 13, b खातीर 12 आनी c खातीर -47.25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 13\left(-47.25\right)}}{2\times 13}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 13\left(-47.25\right)}}{2\times 13}$$

13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-52\left(-47.25\right)}}{2\times 13}$$

-47.25क -52 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2457}}{2\times 13}$$

2457 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2601}}{2\times 13}$$

2601 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±51}{2\times 13}$$

13क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±51}{26}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±51}{26} सोडोवचें. 51 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{39}{26}$$

13 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{39}{26} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±51}{26} सोडोवचें. -12 तल्यान 51 वजा करची.

$$x=-\frac{63}{26}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{63}{26}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$13x^{2}+12x+9=56.25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$13x^{2}+12x+9-9=56.25-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$13x^{2}+12x=56.25-9$$

56.25 तल्यान 9 वजा करची.

$$13x^{2}+12x=47.25$$

दोनुय कुशींक 13 न भाग लावचो.

$$\frac{13x^{2}+12x}{13}=\frac{47.25}{13}$$

13 वरवीं भागाकार केल्यार 13 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x=\frac{47.25}{13}$$

13 न47.25 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x=\frac{189}{52}$$

\frac{6}{13} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{12}{13} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{6}{13} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\left(\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{189}{52}+\left(\frac{6}{13}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{6}{13} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{189}{52}+\frac{36}{169}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{36}{169} क \frac{189}{52} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{2601}{676}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{2601}{676}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{676}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{6}{13}=\frac{51}{26} x+\frac{6}{13}=-\frac{51}{26}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{13} वजा करचें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{63}{26}$$