सोडोवचें 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$13x-x^{2}=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$13x-x^{2}-30=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-30 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 हें \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$13x-x^{2}=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$13x-x^{2}-30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 13 आनी c खातीर -30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-30क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

-120 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±7}{-2} सोडोवचें. 7 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±7}{-2} सोडोवचें. -13 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 न-20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$13x-x^{2}=30$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+13x=30$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

-1 न13 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

-1 न30 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=-30$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$x=10 x=3$$