सोडोवचें 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 13, b खातीर -12 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

13क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-9क -52 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

468 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

13क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} सोडोवचें. 6\sqrt{17} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

26 न12+6\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} सोडोवचें. 12 तल्यान 6\sqrt{17} वजा करची.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

26 न12-6\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$13a^{2}-12a=9$$

दोनुय कुशींक 13 न भाग लावचो.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 वरवीं भागाकार केल्यार 13 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{6}{13} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{12}{13} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{6}{13} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{6}{13} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{36}{169} क \frac{9}{13} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{13} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$